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最长公共子序列问题

题目描述

给定两个序列X={x₁, x₂, …, xₘ}和Y={y₁, y₂, …, yₙ}，目标是找出X和Y的最长公共子序列（LCS）。

输入

输入分为以下几行：

• 第一行：输入序列X；
• 第二行：输入序列Y。

注意：输入序列后面添加一个空格字符，以便处理特殊情况。

输出

输出X和Y的最长公共子序列的长度。

实验代码

以下是实现最长公共子序列问题的代码：

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;string a, b;int N = 1001;int r[N][N] = {0};int LCS(int la, int lb) {    int i, j;    // 初始化边界行列    for (i = 1; i <= la; ++i)        r[i][0] = 0;    for (j = 1; j <= lb; ++j)        r[0][j] = 0;    //Fill DP table    for (i = 1; i <= la; ++i) {        for (j = 1; j <= lb; ++j) {            if (a[i] == b[j]) {                r[i][j] = r[i-1][j-1] + 1;            }            else {                if (r[i-1][j] >= r[i][j-1]) {                    r[i][j] = r[i-1][j];                }                else {                    r[i][j] = r[i][j-1];                }            }        }    }    return r[la][lb];}int main() {    // 读取输入    cin >> a >> b;    int la = a.length(), lb = b.length();        // 方便处理边界情况    a += ' ';    b += ' ';        int LCS_length = LCS(la, lb);    cout << LCS_length;    return 0;}
     
    
   

结论

通过上述方法，我们能够高效地解决最长公共子序列问题。该算法基于动态规划原理，时间复杂度为O(NM)，空间复杂度为O(NM)（其中N和M分别为两个序列的长度）。此外，为了确保程序的鲁棒性，代码中增加了对边界情况的处理。

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